Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
g(t)=sec (t) cdot tg(t).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(t)=sec(t),tan(t)
O conteúdo envolvido é a regra do produto e as derivadas básicas das funções sec(t) e tan(t):
ddtl[tan(t)r]=sec^2(t)
ddtl[sec(t)r]=sec(t),tan(t)

Passo 2

Aplicando a regra do produto l(uvr)'=u',v+u,v' com
u(t)=sec(t), v(t)=tan(t),
temos
g'(t) =ddtl[sec(t)r]cdottan(t) +sec(t)cdotddtl[tan(t)r]

Passo 3

Substituindo as derivadas conhecidas:
ddtl[sec(t)r]=sec(t)tan(t), ddtl[tan(t)r]=sec^2(t),
obtemos
g'(t) =l[sec(t)tan(t)r]cdottan(t) +sec(t)cdotsec^2(t)

Passo 4

Agora é só simplificar os termos:
g'(t) =sec(t),tan^2(t)+sec^3(t)
Podemos, se quisermos, fatorar sec(t):
g'(t)=sec(t)l[tan^2(t)+sec^2(t)r]

Resposta

g'(t)=sec^3(t)+sec(t),tan^2(t)

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