Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
Passo 1
O enunciado define
de forma implícita pela equação
O conteúdo aqui é derivação implícita, usando a regra do produto e a derivada de
. Vamos precisar reconhecer que
depende de
e que
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a
. Isso dá
Pela regra do produto:
Passo 3
Substituindo na derivada total, obtemos
Expandindo e agrupando os termos com
:
Logo
Passo 4
Isolando
ficamos com
Passo 5
Para simplificar, podemos multiplicar numerador e denominador por
. Fazendo isso: