Determine a primeira e a segunda derivada de:
(b) y=5 x^3-3 x^5

Passo 1

Temos a função y=5x^3-3x^5. O conteúdo é derivadas de funções polinomiais, e vamos precisar da regra do poder, que diz que ddxx^n=n,x^n-1, além da linearidade da derivada.

Passo 2

Para achar a primeira derivada, aplicamos a regra do poder termo a termo: para 5x^3 temos ddx(5x^3)=5cdot3x^2=15x^2, e para -3x^5 temos ddx(-3x^5)=-3cdot5x^4=-15x^4. Assim,

Passo 3

A partir da expressão de y', calculamos a segunda derivada aplicando de novo a regra do poder: para 15x^2 temos ddx(15x^2)=15cdot2x=30x, e para -15x^4 temos ddx(-15x^4)=-15cdot4x^3=-60x^3. Portanto,

Resposta

y'=15x^2-15x^4 e y''=30x-60x^3.

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