Determine as primeiras derivadas parciais de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as primeiras derivadas parciais da função $ z = \sin\left(3x^{2} + 4y\right) $. Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais em cálculo, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de $ z $ em relação a $ x $. Isso significa que vamos tratar $ y $ como uma constante.
A função pode ser escrita como $ z = \sin(u) $, onde $ u = 3x^{2} + 4y $.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando $ \frac{\partial u}{\partial x} $:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ z $ em relação a $ y $. Desta vez, vamos tratar $ x $ como uma constante.
Novamente, temos $ z = \sin(u) $, onde $ u = 3x^{2} + 4y $.
Aplicando a regra da cadeia:
Calculando $ \frac{\partial u}{\partial y} $:
Então:
Resposta
As primeiras derivadas parciais são: