A função
, onde
e
são constantes positivas e
, é usada para modelar a concentração de uma droga injetada na corrente sanguínea no instante
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
Neste exercício temos a função de concentração
também escrita em bloco:
também escrita em bloco:
onde as constantes satisfazem
,
e
. O que precisamos
descobrir é o comportamento de quando
. O conteúdo
da matéria envolve cálculo de limites de funções exponenciais.
descobrir é o comportamento de
da matéria envolve cálculo de limites de funções exponenciais.
Passo 2
Sabemos da teoria de limites que, se
, então
Isso ocorre porque o expoente
tende a
e a função exponencial
se aproxima de zero à medida que seu argumento vai para .
se aproxima de zero à medida que seu argumento vai para
Passo 3
Aplicando essa propriedade às duas parcelas de
:
e
Como
é constante, podemos escrevê-las dentro da expressão de
.
Passo 4
Juntando os resultados temos
Resposta
0