As dimensões de uma caixa são medidas e obtemos
, e 10 cm e as medidas são corretas até
. Calcule aproximadamente o erro máximo cometido no cálculo do volume da caixa a partir das medidas dadas. Ache também o erro percentual aproximado
Passo 1
Temos uma caixa com arestas medidas como 10 cm, 12 cm e 10 cm, cada uma com erro de medida até 0,02 cm. Vamos usar propagação de erros via diferenciais para aproximar o erro máximo no volume e depois calcular o erro percentual.
Passo 2
O volume da caixa é dado por
Suas derivadas parciais são
O diferencial total aproxima o erro no volume:
Passo 3
Avaliaremos em a=10 cm, b=12 cm, c=10 cm e |da|=|db|=|dc|=0,02 cm. Logo,
Isso significa um erro máximo de 6,8 cm³.
Passo 4
Para obter o erro percentual, dividimos pelo volume nominal V=10·12·10=1200 cm³:
Resposta
Erro máximo no volume ≈ 6,8 cm³; erro percentual ≈ 0,57 %.