Determine as primeiras derivadas parciais de z=x^2 e^y+x tg y-9 x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de z = x^2e^y + x,tan y - 9x^2. O conteúdo envolvido é derivada parcial, usando regra do produto, da função exponencial e de funções trigonométricas. Vamos tratar x e y como independentes e derivar em relação a cada um mantendo o outro fixo.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, tratamos y como constante. Aplicando a derivada termoa termo: o termo x^2e^y gera 2x,e^y; o termo x,tan y gera tan y; o termo -9x^2 gera -18x. Assim,
partial zpartial x = 2x,e^y + tan y - 18x

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, tratamos x como constante. Derivando cada termo: o termo x^2e^y gera x^2e^y; o termo x,tan y gera x,sec^2y; o termo -9x^2 é constante em y e gera zero. Logo,
partial zpartial y = x^2e^y + x,sec^2y

Resposta

partial zpartial x = 2x,e^y + tan y - 18x e partial zpartial y = x^2e^y + x,sec^2y.

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