Determine as primeiras três iteradas das aproximações sucessivas de Picard correspondentes a:
Passo 1
O enunciado pede as três primeiras aproximações de Picard para a EDO
o conteúdo é o método de Picard, em que definimos
Passo 2
Começamos escolhendo a aproximação inicial igual à condição inicial, isto é
Passo 3
A seguir calculamos
Passo 4
Fazendo as integrais separadamente
a)
b)
Logo
a)
b)
Logo
Passo 5
Como o termo
não depende de
, toda iteração posterior repete a mesma integral. Assim
Resposta
As primeiras três iterações são:
y_0(t)=0,
y_1(t)=et-1+\tfrac{t3}{3},
y_2(t)=et-1+\tfrac{t3}{3}.
y_0(t)=0,
y_1(t)=et-1+\tfrac{t3}{3},
y_2(t)=et-1+\tfrac{t3}{3}.