Determine a primitiva de cada função:
f(t)=raiz[3]t^2-raiz[4]traizt

Passo 1

Neste exercício vamos encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de f(t)= raiz[3]t^2-raiz[4]traizt. O conteúdo principal aqui é a integração usando a regra da potência: integral t^n,dt=t^n+1n+1+C.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada radical como potência de t:
f(t)=t^2/3-t^1/4t^1/2

Passo 3

Em seguida, aplicamos as regras de potência para dividir expoentes (subtraindo):
f(t)=t^2/3-1/2-t^1/4-1/2=t^1/6-t^-1/4

Passo 4

Agora integramos termo a termo, lembrando de manter o sinal negativo no segundo termo:
integral f(t),dt=integral t^1/6,dt-integral t^-1/4,dt
Aplicando a regra da potência:
integral t^1/6,dt=t^7/67/6=67t^7/6,

Passo 5

integral t^-1/4,dt=t^3/43/4=43t^3/4

Passo 6

Juntando os resultados e adicionando a constante C, obtemos a primitiva de f.

Resposta

F(t)=67t^7/6-43t^3/4+C

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