Determine a primitiva de cada função:

Passo 1

A função é f(y) = (2y³ − 4)². O conteúdo aqui é encontrar a antiderivada (primitiva) de um polinômio. Para isso, vamos usar a propriedade da soma de integrais e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro expandimos o quadrado para obter um polinômio simples:
(2y^3 - 4)^2 = 4y^6 - 16y^3 + 16

Passo 3

Agora integramos termo a termo usando integral y^n ,dy = tfracy^n+1n+1 e integral a,dy = ay:
integral 4y^6,dy = tfrac47y^7
integral (-16y^3),dy = -4y^4
integral 16,dy = 16y
Somamos esses resultados e adicionamos a constante de integração C.

Resposta

F(y) = tfrac47y^7 - 4y^4 + 16y + C

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