Determine a primitiva de cada função:
f(x)=x^3+5 x-4x^2-1x^5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função f(x)=x^3+5x-4x^-2-x^-5. O conteúdo envolvido é a regra de potência para integrais, em que usamos integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, válida para nneq-1.

Passo 2

Primeiro reescrevo cada termo de f(x) como potência de x:
f(x)=x^3+5x-4x^-2-x^-5
Isso facilita aplicar diretamente a regra de potência.

Passo 3

Agora aplico a integral termo a termo usando integral x^n,dx=x^n+1n+1:
  • Para x^3: integral x^3,dx=x^44
  • Para 5x: integral5x,dx=5cdotx^22=5x^22
  • Para -4x^-2: integral-4x^-2,dx=-4cdotx^-1-1=4x^-1=4x
  • Para -x^-5: integral- x^-5,dx=-x^-4-4=x^-44=14x^4

Passo 4

Finalmente, somo todos os resultados e incluo a constante de integração +C.

Resposta

F(x)=x^44+5x^22+4x+14x^4+C

Exercícios relacionados