Determine a primitiva de cada função:
f(t)=raizt-2 raiz[3]tt

Passo 1

A questão pede para encontrar uma antiderivada (primitiva) da função f(t)=raiz t - 2raiz[3]tt. Isso faz parte do conteúdo de integração de funções potenciais, onde usaremos a regra de potência para integrar termos do tipo t^a.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos as raízes em forma de potências e dividimos por t:
raiz tt=t^12-1=t^-tfrac12, 2raiz[3]tt=2,t^tfrac13-1=2,t^-tfrac23
Então
f(t)=t^-tfrac12-2,t^-tfrac23

Passo 3

Aplique a regra de potência para integrar cada termo. A regra diz que
integral t^a,dt=t^a+1a+1+C,
desde que aneq -1.

Passo 4

Integre cada parcela:
integral t^-tfrac12,dt=t^-tfrac12+1-tfrac12+1=t^tfrac12tfrac12=2,t^tfrac12,
integrall(-2,t^-tfrac23r)dt=-2cdott^-tfrac23+1-tfrac23+1=-2cdott^tfrac13tfrac13=-6,t^tfrac13

Passo 5

Somando os dois resultados e adicionando a constante de integração, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

F(t)=2,t^tfrac12-6,t^tfrac13+C

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