Determine a primitiva de cada função:
f(x)=raizx-x^3 e^x+x^2x^3

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função f(x). O conteúdo envolve técnicas de integração de funções potenciais e exponenciais, usando a regra de potência e a integral de e^x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando transformando tudo em potências de x:
f(x)=raizx-x^3e^x+x^2x^3=x^12-3-e^x+x^2-3=x^-5/2-e^x+x^-1

Passo 3

Agora separamos a integral em três termos:
integral f(x),dx=integral x^-5/2,dx+integral x^-1,dx+integral(-e^x),dx

Passo 4

Aplicamos a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1 (para nneq-1) e a integral de exponencial:
  • Para x^-5/2: aqui n=-5/2, então n+1=-3/2 e integral x^-5/2,dx=x^-3/2-3/2=-23x^-3/2
    - Para x^-1: temos a integral clássica
    integral x^-1,dx=ln|x|
  • Para -e^x: integral(-e^x),dx=-e^x

Passo 5

Juntando tudo e acrescentando a constante de integração C, obtemos:
F(x)=-23x^-3/2+ln|x|-e^x+C

Resposta

-tfrac23x^-3/2+ln|x|-e^x+C

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