Calcule os limites a seguir,
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é análise de limites com indeterminação do tipo
e vamos precisar usar manipulação algébrica: fatorar o numerador e racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, faço a substituição direta para ver o tipo de indeterminação. Para
temos:
Então é
Passo 3
Para eliminar a raiz no denominador, multiplico numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim:
Passo 4
No denominador aparece
Passo 5
Então a fração vira
Passo 6
Corta-se o fator
(que não é zero quando
), restando
Passo 7
Agora é seguro substituir
nessa expressão simplificada:
Passo 8
Multiplicando e dividindo: