Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=3 sen x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a primitiva de f(x)=3 sen x, ou seja, calcular ∫3 sen x dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar da regra básica ∫sen x dx = −cos x + C.

Passo 2

Extraímos a constante 3 da integral: escrevemos ∫3 sen x dx = 3∫sen x dx.

Passo 3

Sabendo que ∫sen x dx = −cos x + C, obtemos 3∫sen x dx = 3(−cos x) + C, que simplifica para −3 cos x + C.

Passo 4

Para verificar, derivamos a primitiva encontrada: d/dx(−3 cos x + C) = −3(−sen x) + 0 = 3 sen x, que coincide com f(x).

Resposta

−3 cos x + C

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