Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva de f(x)=3 sen x, ou seja, calcular ∫3 sen x dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar da regra básica ∫sen x dx = −cos x + C.
Passo 2
Extraímos a constante 3 da integral: escrevemos ∫3 sen x dx = 3∫sen x dx.
Passo 3
Sabendo que ∫sen x dx = −cos x + C, obtemos 3∫sen x dx = 3(−cos x) + C, que simplifica para −3 cos x + C.
Passo 4
Para verificar, derivamos a primitiva encontrada: d/dx(−3 cos x + C) = −3(−sen x) + 0 = 3 sen x, que coincide com f(x).
Resposta
−3 cos x + C