Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva de
f(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}. O conteúdo envolvido é a integração de funções potenciais, e vamos usar a fórmula
f(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}. O conteúdo envolvido é a integração de funções potenciais, e vamos usar a fórmula
válida para m≠−1.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos f(x) como potência de x:
Logo,
Aplicando a fórmula com m=−2/3, temos m+1=1/3, então
Passo 3
Para verificar, derivamos F(x)=x^{1/3}+C:
confirmando que encontramos a primitiva correta.