Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede pra achar a primitiva de f(y)=y²√y, ou seja, calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração de potências, e vamos usar a regra
além de derivar o resultado pra checar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como potência única. Como
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra da integral de potência com
. Aumentamos o expoente em 1 e dividimos por esse novo expoente:
Dividindo por
é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 4
Pra verificar, derivamos o resultado. Se
, então
que é exatamente
. Isso confirma que a primitiva está certa.