Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=3 e^x+8

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos encontrar uma primitiva (antiderivada) da função f(x)=3e^x+8. O conteúdo aqui é integral indefinida e vamos usar a propriedade de linearidade da integral, além das fórmulas básicas integral e^x dx=e^x+C e integral a,dx=a x +C.

Passo 2

Escrevemos a integral indefinida usando x como variável:
integral f(x),dx=integrall(3e^x+8r)dx

Passo 3

Pela linearidade da integral, separamos em duas partes:
integrall(3e^x+8r)dx=3integral e^x dx+integral 8,dx

Passo 4

Calculamos cada parte usando as fórmulas básicas:
3integral e^x dx=3e^x+ C1,
integral 8,dx=8x+ C2

Passo 5

Somando e absorvendo as constantes em uma única C, obtemos a primitiva:
F(x)=3e^x+8x+C

Passo 6

Verificação: derivando F(x) temos
F'(x)=ddx(3e^x)+ddx(8x)+ddx(C)=3e^x+8+0=3e^x+8=f(x),
logo nossa primitiva está correta.

Resposta

F(x)=3e^x+8x+C

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