Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=-2 sec ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de f(x) = -2sec^2 x, ou seja integral f(x),dx. O conteúdo envolvido é integral indefinida e vamos usar a linearidade da integral junto com a primitiva conhecida de sec^2 x.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade das integrais:
integral -2sec^2 x,dx = -2integral sec^2 x,dx

Passo 3

Lembrando que a derivada de tan x é sec^2 x, concluímos que
integral sec^2 x,dx = tan x + C

Passo 4

Substituindo na expressão obtida pela linearidade, temos
-2integral sec^2 x,dx = -2(tan x + C) = -2tan x + C',
onde C' é constante arbitrária que podemos chamar simplesmente de C.

Passo 5

Para verificar, derivamos a solução:
ddx(-2tan x + C) = -2sec^2 x,
que coincide com f(x).

Resposta

-2tan x + C

Exercícios relacionados