Seja uma curva com derivada continua em . Definimos o comprimento da curva por
Calcule o comprimento da curva dada.
(d) gamma(t)=(e^-t cos t, e^-t sin t, e^-t), t in[0,1].
Passo 1
Estamos com a curva $[0;1;31m\gamma:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}^3$\ definida por $\gamma(t)=(e^{-t}\cos t,;e^{-t}\sin t,;e^{-t}),$ e queremos o comprimento usando a definição
A ideia é aplicar que o comprimento é
$[0;1;31mgamma:[0,1]R^3
Passo 2
Primeiro, derivamos componente a componente. As derivadas são: