Determine a primitiva de cada função:

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de f(u)=l(tfrac1-uur)^2. O conteúdo envolve integração de funções racionais; para resolver vamos simplificar o integrando e depois aplicar as regras de integração de potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando:
f(u)=(1-uu)^2=(1-u)^2u^2=1-2u+u^2u^2=u^-2-2u^-1+1

Passo 3

Em seguida, integramos termo a termo:
integral u^-2,du=-u^-1,
integral -2u^-1,du=-2integral u^-1,du=-2ln|u|,
integral 1,du=u

Passo 4

Agora basta somar essas primitivas parciais para obter a primitiva geral.

Resposta

F(u)=u-\frac{1}{u}-2\ln|u|+C

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