Determine a primitiva de cada função:
f(x)=(x+raizx)^2x^5

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de f(x)=(x+raizx)^2x^5. O conteúdo usado é integração de funções potenciais, usando a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1+C (para nneq -1).

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado e simplificar a expressão de f(x):
(x+raizx)^2=x^2+2x^3/2+x
Dividindo por x^5 obtemos
(x+raizx)^2x^5=x^-3+2x^-7/2+x^-4

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente usando integral x^n,dx=x^n+1n+1+C:
integral x^-3,dx=x^-2-2,
integral 2x^-7/2,dx=2cdotx^-5/2-5/2=-45x^-5/2,
integral x^-4,dx=x^-3-3

Passo 4

Por fim, juntamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
F(x)=-12x^-2-45x^-5/2-13x^-3+C

Resposta

F(x)=-\frac{1}{2x{2}}-\frac{4}{5x{5/2}}-\frac{1}{3x^{3}}+C

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