Determine a primitiva de cada função:
f(x)=5raiz[3]x

Passo 1

A gente tem a função f(x)=5/\sqrt[3]{x}. O conteúdo aqui é integração usando a regra de potência, e vamos precisar reescrever f(x) como potência de x.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência: f(x)=5,x^{-1/3}. Lembre que a regra de potência diz que para n≠-1 vale integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.
Aplicando a regra:
integral f(x),dx=integral 5,x^-1/3,dx=5integral x^-1/3,dx=5cdotx^-1/3+1-1/3+1+C=5cdotx^2/32/3+C

Passo 3

Agora simplificamos o coeficiente: 5/(2/3)=5times32=152. Assim a primitiva fica: F(x)=\frac{15}{2}x^{2/3}+C.

Resposta

F(x)=152x^2/3+C

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