Determine uma primitiva para cada função. Faça quantos puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação.
2 \frac{1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x)=2\,\frac{1}{x^{2}}
e depois conferir a resposta calculando a derivada da primitiva obtida. O conteúdo aqui é a regra da antiderivação de potências.

Passo 2

Reescrevendo a função em forma de potência, temos
f(x)=2\,x^{-2}.
Para encontrar uma primitiva, usamos a fórmula
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 3

Aplicando a regra com n=-2:
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -x^{-1} + C.
Multiplicando por 2, a primitiva de f é
F(x)=2\bigl(-x^{-1}\bigr)+C = -2\,x^{-1} + C.

Passo 4

Conferindo por diferenciação:
F'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-2\,x^{-1}+C\bigr) = -2\cdot(-1)\,x^{-2} + 0 = 2\,x^{-2},
que é exatamente f(x).

Resposta

F(x) = -\frac{2}{x} + C.

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