Determine a primitiva de cada função:
f(x)=5x^3

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma primitiva (antiderivada) da função f(x)=5x^3. O conteúdo aqui é integração usando a regra de potência para funções do tipo x^n.

Passo 2

Para facilitar, vamos reescrever f(x) como uma potência de x:
f(x)=5x^3=5x^-3

Passo 3

A regra de potência na integração diz que, para nneq -1, temos integral x^n,dx=x^n+1n+1+C

Passo 4

Agora aplicamos essa regra:
  • Primeiro, isolamos o fator constante: integral5x^-3,dx=5integral x^-3,dx
  • Em seguida, usamos a fórmula com n=-3: integral x^-3,dx=x^-3+1-3+1+C=x^-2-2+C
  • Multiplicando pela constante 5, obtemos 5cdotx^-2-2+C=-52x^-2+C

Resposta

-tfrac52x^2+C

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