Determine uma primitiva da função:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de
. Informação dada: a função
é constante e vale
para todo
(assumimos
). A pergunta é única: encontrar uma função
tal que
.
Passo 2
O que é uma primitiva? Uma função
é primitiva de
quando a derivada de
é
, ou seja,
Além disso, se
é uma primitiva de
, então qualquer função da forma
(com
constante) também é primitiva de
, porque a derivada de uma constante é zero. Essa constante
é chamada de constante de integração.
Passo 3
Estratégia simples para constantes: a derivada de uma função linear
é
. Em particular, a derivada de
é
. Portanto
é uma primitiva de
. Vamos formalizar isso usando as regras de antiderivação.
Passo 4
Usando a linearidade da integral (ou antiderivação) e a regra do caso
:
A regra do poder diz que, para
,
Aplicando com
:
Logo,
onde
é outra constante arbitrária (podemos renomear
como
).
Passo 5
Verificação rápida: diferenciar o resultado para checar que volta à função original. Se
então
que é exatamente
. Portanto a primitiva está correta.