Determine a primitiva mais geral da função. (Confira sua resposta derivando-a.)
Passo 1
O enunciado pede a primitiva mais geral de
O conteúdo aqui é integração indefinida, usando duas regras principais: a integral de
que dá arco-tangente e a integral de uma potência
.
Passo 2
Primeiro, note que
Então reescrevemos
Agora separamos a integral em duas partes:
Passo 3
Para a primeira parte usamos
logo
Passo 4
Para a segunda parte usamos a regra da potência,
Aqui
, então
Passo 5
Juntando as duas partes e adicionando a constante
, obtemos a primitiva geral
Passo 6
Para conferir, derivamos
: