Determine a primitiva mais geral da função dada.
f(x)=sec ^2(x)+pi cos (x)

Passo 1

A questão pede a primitiva mais geral de f(x)=sec²(x)+π·cos(x). O conteúdo é integração de funções trigonométricas básicas; vamos usar que ∫sec²(x)dx=tan(x) e ∫cos(x)dx=sin(x).

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos a integral em duas partes. Primeiro escrevemos:
integral f(x),dx=integralsec^2(x),dx+piintegralcos(x),dx

Passo 3

Sabemos que a derivada de tan(x) é sec²(x), portanto
integralsec^2(x),dx=tan(x)

Passo 4

Sabemos que a derivada de sin(x) é cos(x), então
integralcos(x),dx=sin(x)
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piintegralcos(x),dx=pisin(x)

Passo 5

Juntando os resultados e incluindo a constante de integração C, temos a primitiva geral: tan(x)+π·sin(x)+C.

Resposta

tan(x)+pisin(x)+C

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