Determine a primitiva mais geral da função dada.
Passo 1
A questão pede a primitiva mais geral de f(x)=sec²(x)+π·cos(x). O conteúdo é integração de funções trigonométricas básicas; vamos usar que ∫sec²(x)dx=tan(x) e ∫cos(x)dx=sin(x).
Passo 2
Pela linearidade da integral, separamos a integral em duas partes. Primeiro escrevemos:
Passo 3
Sabemos que a derivada de tan(x) é sec²(x), portanto
Passo 4
Sabemos que a derivada de sin(x) é cos(x), então
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Passo 5
Juntando os resultados e incluindo a constante de integração C, temos a primitiva geral: tan(x)+π·sin(x)+C.