Determine as primitivas para as funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente “determinar as primitivas” da função
Isso é um exercício de integração (ou antiderivação) de funções racionais. Para resolver, a gente precisa lembrar o que é uma primitiva (ou antiderivada) e também a derivada da função arco-tangente, porque ela é a chave aqui.
Passo 2
Antes de mais nada, uma primitiva
de
é uma função cuja derivada é exatamente
. Em outras palavras, estamos buscando
tal que
Na teoria de derivadas, já se mostra que
Isso significa que a arco-tangente é justamente uma função cuja derivada gera nosso
.
Passo 3
Como a derivada de
é
, concluímos imediatamente que uma primitiva de
é
Só que, quando trabalhamos com primitivas, sempre rola uma “constante de integração”
, porque a derivada de qualquer constante é zero e não altera
.