Determine as primitivas para as funções:
f(x)=1x^3

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar as primitivas (ou seja, as antiderivadas) da função
f(x) = 1x^3
Conteúdo: integrais indefinidas e a regra de potência para integração.
O que vamos precisar:
  • Entender que “primitiva” é a função cuja derivada dá a .
  • Saber a fórmula geral , válida quando .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 1x^3 = x^-3 num formato mais fácil de usar na regra de potência.
integral f(x),dx ;=; integral x^-3,dx
Então nossa integral fica
Teoria envolvida: a integral indefinida adiciona 1 ao expoente e divide pelo novo expoente, desde que .

Passo 3

Aplicando a fórmula com integral x^-3,dx = x^-3 + 1-3 + 1 + C = x^-2-2 + C :
Repare que somamos ao expoente e dividimos por . O “ ” é a constante de integração, porque qualquer constante desaparece ao derivar de novo.

Resposta

boxedF(x) = -12,x^2 + C
Essa é a família de primitivas de .

Exercícios relacionados