Determine as primitivas para as funções:
f(x)=x^-2 / 5

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente “determinar as primitivas” da função
f(x)=x^-2/5,
Isso faz parte de Cálculo Integral, mais especificamente de “como achar a antiderivada (ou primitiva) de uma função potência”. Para resolver, vamos usar a fórmula básica
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C,
desde que .

Passo 2

Teoria na prática: quando a gente tem uma potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, basta aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Em LaTeX:

Passo 3

Aqui nosso expoente é n + 1 = -tfrac25 + 1 = -tfrac25 + tfrac55 = tfrac35 . Então
  1. soma 1 no expoente:
integral x^-2/5,dx = x^(-2/5)+1(-2/5)+1 + C = x^3/53/5 + C
  1. aplica a fórmula:

Resposta

F(x) = 53,x^3/5 + C

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