Determine as primitivas para as funções:
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar as primitivas (ou antiderivadas) da função
Isso faz parte de Cálculo Integral: a ideia é achar uma função
cuja derivada seja
.
Para isso vamos usar duas coisas básicas:
Para isso vamos usar duas coisas básicas:
- A propriedade da linearidade da integral, que permite separar constantes e somas;
- A regra de potência:
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a linearidade e escrevemos
Ou seja,
Passo 3
Agora, cada parte:
- Pela regra de potência,
. - E
.
Multiplicando pelos fatores, fica
Passo 4
Não esquece de adicionar a constante de integração
, que sempre aparece quando achamos primitivas.
Então nossa família de primitivas é
Então nossa família de primitivas é