Determine as primitivas para as funções:
f(x)=x^3+17

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar as primitivas (ou antiderivadas) da função
f(x) ;=;x^3+17
Isso faz parte de Cálculo Integral: a ideia é achar uma função cuja derivada seja .
Para isso vamos usar duas coisas básicas:
  1. A propriedade da linearidade da integral, que permite separar constantes e somas;
  2. A regra de potência: .

Passo 2

Primeiro, aplicamos a linearidade e escrevemos
f(x) ;=;x^37 ;+;17
Ou seja,
integral f(x),dx =integrall(x^37+17r),dx =17integral x^3,dx ;+;17integral 1,dx

Passo 3

Agora, cada parte:
  1. Pela regra de potência, 17cdotx^44 ;+;17cdot x =x^428+x7 .
  2. E .
    Multiplicando pelos fatores , fica

Passo 4

Não esquece de adicionar a constante de integração F(x)=x^428+x7+C , que sempre aparece quando achamos primitivas.
Então nossa família de primitivas é

Resposta

boxedF(x)=x^428+x7+C

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