Suponha uma partícula de massa
no estado
onde
e
são constantes.
O produto de
e
é consistente com o princípio da incerteza?
O produto de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma partícula de massa
com a função de onda
onde
e
são constantes. A pergunta é: ao calcularmos os desvios padrão
e
, o produto
respeita o princípio da incerteza de Heisenberg?
Conteúdo necessário: incerteza quântica, cálculo de e
para um pacote de onda Gaussiano, integração de Gaussianas.
Conteúdo necessário: incerteza quântica, cálculo de
Passo 2
Primeiro, note que a parte em
, o fator
, é só uma fase global: ela não muda
. Então a densidade de probabilidade é
ou seja, é uma Gaussiana em
com “largura” controlada por
Para uma Gaussiana do tipo
a variância é
Passo 3
Vamos calcular
. Como
,
Passo 4
Agora
. Em posição, o operador momento é
. A gente precisa de
Para uma Gaussiana
, o cálculo dá
Passo 5
Multiplicando
Isso mostra que
que é exatamente o limite mínimo do princípio da incerteza de Heisenberg.
Resposta
Sim! O produto
dá
, ou seja, atinge o limite mínimo permitido pelo princípio da incerteza.