Determine as primitivas para as funções:
f(x)=x^5+4 x^3+6 x

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar todas as primitivas (ou antiderivadas) da função
f(x) = x^5 + 4x^3 + 6x
Isso faz parte de integração, mais especificamente de achar funções tais que .
O que a gente vai precisar:
  • A regra de potência para integrais: .
  • A ideia de que integrais somam termo a termo.

Passo 2

Primeiro, lembrando da teoria:
Se você tem uma soma de funções, tipo integrall(u(x)+v(x)+w(x)r),dx = integral u(x),dx + integral v(x),dx + integral w(x),dx , a integral dessa soma é a soma das integrais de cada termo. Em notação:
E pra cada , a gente aplica a regra de potência que falei.

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
  1. .
  2. .
  3. .

Passo 4

Agora é só somar tudo e lembrar do “+ C” (constante de integração):
F(x) = x^66 + x^4 + 3x^2 + C

Resposta

boxedF(x) = x^66 ;+; x^4 ;+; 3x^2 ;+; C,
onde é uma constante arbitrária.

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