Determine as primitivas para as funções:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Determine as primitivas da função
Isso é matéria de cálculo, mais especificamente de integração (primitivas são só outro nome para antiderivadas).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a primitiva (∫) de
é , porque derivando volta . - Saber que a primitiva de
é , pois derivando dá . - Usar a propriedade de linearidade: a integral de soma é soma de integrais e constantes podem sair na frente.
Passo 2
Primeiro, usando a linearidade da integral, escrevemos
Ou seja, a gente trata cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, calcula cada pedacinho:
-
, porque, como a gente falou, derivar dá . -
, já que tirar a constante (3) pra fora é permitido e .
Passo 4
Basta somar os resultados e juntar as constantes
e
numa única constante geral
:
Resposta
A família de primitivas de
é
sendo
a constante de integração.