Determine as primitivas para as funções:
f(x)=sin x+3 cos x

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Determine as primitivas da função
f(x) = sin x + 3cos x
Isso é matéria de cálculo, mais especificamente de integração (primitivas são só outro nome para antiderivadas).
O que vamos precisar:
  1. Saber que a primitiva (∫) de é , porque derivando volta .
  2. Saber que a primitiva de é , pois derivando .
  3. Usar a propriedade de linearidade: a integral de soma é soma de integrais e constantes podem sair na frente.

Passo 2

Primeiro, usando a linearidade da integral, escrevemos
integrall(sin x + 3cos xr),dx =integral sin x,dx ;+; integral 3cos x,dx
Ou seja, a gente trata cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, calcula cada pedacinho:
  1. , porque, como a gente falou, derivar .
  2. , já que tirar a constante (3) pra fora é permitido e .

Passo 4

Basta somar os resultados e juntar as constantes -cos x ;+; 3sin x ;+; (C1 + C2) ;equiv; -cos x + 3sin x + C e numa única constante geral :

Resposta

A família de primitivas de F(x) = -cos x + 3sin x + C, é
sendo a constante de integração.

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