Suponha uma partícula de massa
no estado
onde
e
são constantes.
Determine o potencial
da equação de Schrödinger para a qual
é solução.
Determine o potencial
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma partícula de massa
com função de onda
e quer saber qual potencial
faz dessa
uma solução da equação de Schrödinger dependente do tempo.
Conteúdo: vamos usar a equação
Conteúdo: vamos usar a equação
e precisaríamos:
- calcular
, - calcular
, - igualar tudo e isolar
.
Passo 2
Primeiro, vejamos
.
A gente sabe que com
A gente sabe que
Como só a parte
depende de
, basta usar a regra da cadeia:
Logo
Passo 3
Agora a segunda derivada em
.
De novo , mas agora
tem a parte
.
De novo
- Primeiro
. Como
temos
- Agora aplicamos produto na derivada de
:
Substituindo
e a derivada de
que é
,
Multiplicando pelo operador cinético
,
Passo 4
Agora encaixamos tudo na equação de Schrödinger:
No lado esquerdo temos
. No lado direito deu
.
Então
Então
Cancelamos
dos dois lados e sobra
Resposta
O potencial que faz
ser solução é