Determine as primitivas para as funções:
f(x)=x^73+x^37

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar as primitivas (ou antiderivadas) da função
f(x) = x^73 + x^37
Conteúdo: integração indefinida usando a regra de potência e a propriedade de linearidade (soma e múltiplo constante). Vamos precisar lembrar que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
e que e

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes usando a soma e tiramos as constantes pra fora:
integral l(tfracx^73 + tfracx^37r),dx = tfrac13integral x^7,dx ;+; tfrac17integral x^3,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada pedaço:
  • Para tfrac13cdotx^88 ;+; tfrac17cdotx^44 + C = x^824 + x^428 + C , , então .
  • Para , , então .
Substituindo e mantendo só uma constante genérica , temos:

Resposta

A família de primitivas de F(x) = x^824 ;+; x^428 ;+; C, é
onde é a constante de integração.

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