- Calcule as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede que você calcule a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Vamos lembrar a primitiva (antiderivada) da função
. Por definição, uma primitiva
de
satisfaz
.
Uma primitiva conhecida é
Uma primitiva conhecida é
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Justificando brevemente por que
é primitiva de
: a derivada da função
é
, isto é,
Portanto
é uma função cuja derivada é
, logo é uma primitiva.
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma primitiva contínua de
em um intervalo que contém
e
, então
No nosso caso
e
. Assim
Passo 5
Agora calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites:
-
. -
corresponde ao seno de , cujo valor conhecido no círculo unitário é
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão do Passo 4: