Determine as primitivas indicadas:
Passo 1
O que o problema pede e o que nos dão. O enunciado pede para determinar a primitiva (ou integral indefinida) da função
Informações relevantes:
- O número
multiplicando a função é uma constante. - A função a integrar é
(ou seja, em notação usual). - Queremos uma primitiva, isto é, uma função
tal que . Vamos incluir a constante de integração no final.
Passo 2
Regra útil: fator constante pode sair da integral. Isso vem da linearidade da integral — se
é constante então
Aplicando aqui:
Passo 3
Método prático: usar substituição. Defina a nova variável
Diferenciando, obtemos
Substituindo em
:
Os fatores
se cancelam, ficando
Passo 4
Integral básica: sabemos que a derivada de
é
. Portanto a primitiva de
é
Explicação curta: como
, então
.
Passo 5
Voltar para a variável original
(substituição inversa
):
Observação alternativa (sem substituir): usar a fórmula direta
. Aqui teríamos
, mesmo resultado.
Passo 6
Verificação rápida por diferenciação (confere na prova): calcular a derivada de
.
que é exatamente a função que queríamos integrar. Está correto!