Determine a probabilidade de um divisor positivo de
ser um múltiplo de
.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um divisor positivo de
ser múltiplo de
.
Conteúdo: contagem de divisores de um número na forma de potência de primos e probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
Conteúdo: contagem de divisores de um número na forma de potência de primos e probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
Passo 2
Como
qualquer divisor de
é da forma
com
e
.
Logo, o número total de divisores é
Logo, o número total de divisores é
Passo 3
Para que
seja múltiplo de
é preciso ter
e
.
O número de escolhas possíveis para é
e o mesmo para
.
Assim, o total de divisores que satisfazem a condição é
O número de escolhas possíveis para
Assim, o total de divisores que satisfazem a condição é
Passo 4
A probabilidade pedida é