Mostrar que se
e
são ambos números primos, então
não é um número primo.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são primos e pede para mostrar que
não pode ser primo. Vamos usar aritmética modular (congruências) para descobrir um divisor não-trivial de
.
Passo 2
Examinamos
módulo
. Se
, então
logo
seria divisível por
e, sendo maior que
, não poderia ser primo. Isso contradiz a hipótese. Portanto
Passo 3
As únicas outras possibilidades para
módulo
são
ou
.
- Se
, então que é composto. - Se
, então Como , isso mostra que é um divisor não-trivial de , logo é composto.
Resposta
Mostramos que em todos os casos
é divisível por um número menor que ele próprio (ou por
quando
, ou vale
quando
). Portanto
não é primo.