Determine a probabilidade de que um nível de energia seja ocupado por um elétron se o estado estiver acima do nível de Fermi por:
b.
Use a distribuição de Fermi-Dirac:
.
b.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: a probabilidade de que um nível de energia seja ocupado por um elétron quando o estado está acima do nível de Fermi por
. - Fórmula fornecida:
. - Informação útil (tirada do enunciado):
.
Passo 2
Substituir
na distribuição de Fermi–Dirac. Isso dá:
Explicando a fórmula:
é a probabilidade de ocupação do nível de energia
. O denominador
cresce rapidamente quando
está acima de
, reduzindo
. A constante
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta.
Passo 3
Calcular numericamente
. Usando valores conhecidos:
Uma forma prática é usar
:
Passo 4
Agora calcular
com esse número:
Arredondando para três casas significativas:
Passo 5
Interpretação e aproximação útil: quando
(aqui é
), pode-se aproximar
No caso
isso dá
, muito próximo do valor exato calculado. Em percentuais:
Físicamente: a probabilidade é pequena (menos de 1%), ou seja, níveis muito acima do nível de Fermi têm baixa ocupação por elétrons à temperatura
.