A incerteza na posição de um elétron é não maior que
. Determine a incerteza mínima em seu momento.
Passo 1
O enunciado dá a incerteza na posição do elétron e pede a incerteza mínima no momento. Informações e pedido, claramente:
- Dado: a incerteza na posição não é maior que
. Ou seja, . - Pedido: determinar a incerteza mínima em seu momento,
.
Passo 2
Qual fórmula usar? Aqui entra o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona as incertezas de posição e momento:
Explicando cada símbolo:
-
é a incerteza (desvio típico) na posição, medida em metros. -
é a incerteza no momento linear, medida em . -
(lê-se “h barra”) é a constante de Planck reduzida, definida por , com valor numérico aproximado .
O enunciado diz que
não é maior que
. Para encontrar a menor possível
compatível com a desigualdade, escolhemos o maior valor permitido para
, isto é
. Assim obtemos a menor
que ainda satisfaz a desigualdade:
Passo 3
Converter unidades para o SI e preparar a conta.
-
, logo
- Calcular
:
Passo 4
Substituir os valores na fórmula e fazer a divisão passo a passo.
Fazendo a divisão:
Reescrevendo com potência padrão:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos) para apresentação prática:
Passo 5
Para dar uma intuição física rápida: se for útil, essa incerteza de momento corresponde a uma incerteza de velocidade aproximadamente
onde
é a massa do elétron
. Assim
ou seja, uma incerteza de velocidade da ordem de algumas centenas de milhares de metros por segundo — só para ter uma noção do tamanho do efeito.