Cite as principais caracteristicas da distribuiçâo normal ou gaussiana.
Passo 1
O enunciado pede para citar as principais características da distribuição normal (ou gaussiana). O conteúdo envolve teoria de variáveis aleatórias contínuas, em particular as propriedades da função densidade de probabilidade (fdp) e comportamentos estatísticos derivados dos parâmetros.
Passo 2
Definimos a função densidade de probabilidade da normal com média
e desvio-padrão
por
onde
e
. A partir dessa expressão podemos extrair várias propriedades fundamentais.
Passo 3
A curva é simétrica em torno de
, o que implica que
- a média, a mediana e a moda coincidem em
, e - o gráfico é unimodal, com único pico em
.
Passo 4
Quanto ao comportamento assintótico e área sob a curva:
-
quando , de forma exponencial; - a área total sob a curva é
- o suporte é todo o eixo real,
.
Passo 5
Pela chamada regra empírica dos
, temos que, se
, então aproximadamente
-
das observações caem em , -
em , -
em .
Passo 6
Propriedades de transformações e momentos geradores:
- Se
então , a normal padrão; - a função geradora de momentos é
Passo 7
Em aplicações práticas, utiliza-se a tabela
para calcular probabilidades de
, já que toda normal pode ser reduzida à padrão por padronização.
Resposta
- A função densidade de probabilidade é
- Suporte em
, área total igual a e decaimento exponencial aos extremos. - Simétrica em relação a
, unimodal, com média mediana moda . - Assintotos horizontais em
. - Regra empírica
- - para , , . - Padrão por transformação
e uso de tabela . - Função geradora de momentos
.