Determine as probabilidades (esboce o gráfico da distribuição normal)
P(0<Z<2,10)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade
P(0<Z<2,10)
onde Z é uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão N(0,1). Para resolver isso, vamos usar a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por \Phi(z), e lembrar a simetria dessa distribuição em torno de zero. Também faremos um esboço da curva de densidade, indicando a região correspondente.

Passo 2

Sabemos que, para Z\sim N(0,1),
P(0<Z< a)=\Phi(a)-\Phi(0).
Pela simetria da normal padrão, \Phi(0)=0,5. Portanto,
P(0<Z<2,10)=\Phi(2,10)-0,5.

Passo 3

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos
\Phi(2,10)\approx0,9821.
Logo,
P(0<Z<2,10)=0,9821-0,5=0,4821.

Passo 4

Esboço do gráfico: imagine a curva em formato de “sino” centrada em 0. Marque o ponto z=0 e o ponto z=2,10 no eixo horizontal. A área procurada é a região sob a curva entre esses dois pontos, que corresponde a aproximadamente 48{,}21\% da distribuição.

Resposta

P(0<Z<2,10)=0,4821

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