Determine as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para encontrar as probabilidades.
Uma em cada 100 declarações de imposto examinadas por um auditor precisa ser verificada. Calcule a probabilidade de que a primeira declaração que necessite de verificação seja a primeira ou a segunda examinada pelo auditor

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de uma declaração precisar de verificação é
p = 1100 = 0,01
Queremos a probabilidade de que a primeira declaração que requeira verificação seja examinada na posição 1 ou na posição 2. Vamos modelar o número X de declarações examinadas até obter a primeira que precisa de verificação pela distribuição geométrica.

Passo 2

Para a distribuição geométrica (contando o número de ensaios até o primeiro sucesso), vale
P(X = k) = (1-p)^,k-1,p

Passo 3

Calculemos
P(X=1) = (1-p)^0,p = p = 0,01,
P(X=2) = (1-p)^1,p = 0,99 times 0,01 = 0,0099

Passo 4

A probabilidade de que a primeira verificação ocorra na 1ª ou na 2ª declaração é
P(X<=2)=P(X=1)+P(X=2)=0,01+0,0099=0,0199

Passo 5

Um evento é considerado incomum se sua probabilidade é menor ou igual a 0,05. Aqui temos
P(X=1)=0,01<0,05e P(X=2)=0,0099<0,05e P(X<=2)=0,0199<0,05
Logo, tanto o evento “primeiro sucesso na 1\textsuperscript{a} declaração” quanto “na 2\textsuperscript{a} declaração” e também “na 1\textsuperscript{a} ou 2\textsuperscript{a}” são incomuns.

Resposta

P(primeira verificação na 1ª ou 2ª) = 0,0199, ç㪪
evento incomum (pois 0,0199<0,05).

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