Determine as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para encontrar as probabilidades.
Uma em cada 100 declarações de imposto examinadas por um auditor precisa ser verificada. Calcule a probabilidade de que nenhuma das cinco primeiras declarações examinadas pelo auditor necessite de verificação.

Passo 1

O enunciado afirma que cada declaração de imposto tem probabilidade p=1/100=0,01 de necessitar verificação, e queremos a probabilidade de que nenhuma das primeiras cinco declarações examinadas precise de verificação. O conteúdo usado será a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes com probabilidade constante de “sucesso” (verificação).

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de declarações que precisam de verificação em cinco ensaios independentes. Então
Xsim Binomial(n=5,p=0,01)

Passo 3

Usamos a fórmula da binomial para k=0:
P(X=0) =binom50(0,01)^0(0,99)^5 =1cdot 1cdot (0,99)^5 =(0,99)^5

Passo 4

Calculando numericamente,
(0,99)^5approx 0,95099
Logo,
P(X=0)approx 0,951

Passo 5

Para decidir se o evento é incomum, comparamos com o limiar de 0,05. Como 0,951>0,05, o evento não é incomum.

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das cinco primeiras declarações precise de verificação é aproximadamente 0,951, e esse evento não é incomum.

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