Determine as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para encontrar as probabilidades.
Vinte por cento dos adultos americanos têm algum tipo de doença mental. Você seleciona aleatoriamente seis adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número desses seis adultos americanos que têm algum tipo de doença mental seja (a) exatamente dois, (b) pelo menosume (c) menos que três. (Fonte: U.S. Department of Health and Human Services.)
Vinte por cento dos adultos americanos têm algum tipo de doença mental. Você seleciona aleatoriamente seis adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número desses seis adultos americanos que têm algum tipo de doença mental seja (a) exatamente dois, (b) pelo menosume (c) menos que três. (Fonte: U.S. Department of Health and Human Services.)
Passo 1
O enunciado diz que cada adulto tem probabilidade
de ter doença mental, e escolhemos
adultos de forma independente. Logo a variável aleatória
“número de adultos com doença mental” segue uma distribuição binomial de parâmetros
e
.
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Também usaremos a regra do complemento
e somas de probabilidades para obter eventos como “pelo menos um” ou “menos que três”.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
por complementar
:
logo
Passo 4
Calcular
. Já temos
e
. Falta
Assim
Passo 5
Um evento é considerado “incomum” se sua probabilidade for
ou
.
Aqui temos
todas entre e
. Logo nenhum desses eventos é incomum.
Aqui temos
todas entre
Resposta
(a)
– não é incomum.
(b) – não é incomum.
(c) – não é incomum.
(b)
(c)