Determine as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para encontrar as probabilidades.
O crescimento médio da população americana é de aproximadamente quatro pessoas por minuto. Determine a probabilidade de que o crescimento na população
americana em qualquer minuto dado seja de (a) exatamente seis pessoas, (b) mais do que oito pessoas e (c) no máximo quatro pessoas. (Fonte: U.S. Census Bureau.)

Passo 1

O enunciado fala de contagem de pessoas que surgem no crescimento da população americana em um minuto e diz que a média é de quatro pessoas por minuto. Quando conteiros ocorrem de forma independente a uma taxa constante, a distribuição adequada é a de Poisson com parâmetro lambda=4. A função massa de probabilidade (pmf) dessa distribuição é
P(X=k)=e^-lambdalambda^kk!, k=0,1,2,dots

Passo 2

Para (a), queremos P(X=6). Basta usar a pmf:
P(X=6)=e^-44^66!
Calculando, temos 4^6=4096 e 6!=720, logo
P(X=6)=e^-44096720approx0,1042

Passo 3

Para (b), precisamos de P(X>8). Usamos
P(X>8)=1-P(X<=8)=1-sumk=0^8e^-44^kk!
Consultando tabela ou software, sumk=0^8P(X=k)approx0,9786. Então
P(X>8)=1-0,9786=0,0214

Passo 4

Para (c), queremos P(X<=4). Novamente pela soma cumulativa,
P(X<=4)=sumk=0^4e^-44^kk!approx0,6289

Passo 5

Um evento é considerado incomum se sua probabilidade for menor que 0,05. Assim:
  • (a) 0,1042>0,05 to não incomum.
  • (b) 0,0214<0,05 to incomum.
  • (c) 0,6289>0,05 to não incomum.

Resposta

(a) P(X=6)=0,1042, não incomum.
(b) P(X>8)=0,0214, incomum.
(c) P(X<=4)=0,6289, não incomum.

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