Determine as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para encontrar as probabilidades.
O crescimento médio da população americana é de aproximadamente quatro pessoas por minuto. Determine a probabilidade de que o crescimento na população
americana em qualquer minuto dado seja de (a) exatamente seis pessoas, (b) mais do que oito pessoas e (c) no máximo quatro pessoas. (Fonte: U.S. Census Bureau.)
O crescimento médio da população americana é de aproximadamente quatro pessoas por minuto. Determine a probabilidade de que o crescimento na população
americana em qualquer minuto dado seja de (a) exatamente seis pessoas, (b) mais do que oito pessoas e (c) no máximo quatro pessoas. (Fonte: U.S. Census Bureau.)
Passo 1
O enunciado fala de contagem de pessoas que surgem no crescimento da população americana em um minuto e diz que a média é de quatro pessoas por minuto. Quando conteiros ocorrem de forma independente a uma taxa constante, a distribuição adequada é a de Poisson com parâmetro
. A função massa de probabilidade (pmf) dessa distribuição é
Passo 2
Para (a), queremos
. Basta usar a pmf:
Calculando, temos
e
, logo
Passo 3
Para (b), precisamos de
. Usamos
Consultando tabela ou software,
. Então
Passo 4
Para (c), queremos
. Novamente pela soma cumulativa,
Passo 5
Um evento é considerado incomum se sua probabilidade for menor que
. Assim:
- (a)
não incomum. - (b)
incomum. - (c)
não incomum.
Resposta
(a)
, não incomum.
(b) , incomum.
(c) , não incomum.
(b)
(c)