Determine o produto interno lang<=u, vrang<=, sendo u=2 i+3 j-2 k e v=i-3 i+k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto interno entre os vetores e .
Produto interno é um conceito da álgebra vetorial que nos ajuda a entender como dois vetores se relacionam em termos de direção e magnitude. Para calcular isso, vamos usar a fórmula do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores. Se tivermos dois vetores lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3 e , o produto interno é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e depois somamos esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores e :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto interno com esses valores:
lang<= u, v rang<= = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3
Substituindo os valores:
lang<= u, v rang<= = (2) cdot (1) + (3) cdot (-3) + (-2) cdot (1)

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  • 2 + (-9) + (-2) = 2 - 9 - 2 = -9
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

O produto interno é igual a .

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